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『数学福摩斯』判案记
作者：囗 罗良富http://www.luos.org 【文档说明】此文是我公开发表的第一篇作品，它本来可使我改变人生道路的，但机会却被自己放弃了，未能实现。由于有这个基础，也使我爱上了编程，至今乐此不疲，也算是一种收获吧。
此文曾获《中学生与逻辑》1982年“好文章”奖，题例也曾被人引用，算我心爱之物了，现录存于此，既是回味，也望后人有所借鉴。
四个歹徒结伙抢劫，我们公安局几人闻讯赶去，将其全部捉拿归案。
谁是主谋呢？我们对案犯分别进行了审讯。但罪犯很顽固，都不承认是主谋。甲说：“丙是主谋”；而丙又矢口否认：“甲说的不是事实”；乙说：“我不是主谋”；丁说：“甲是主谋”。根据已有的线索，经过多次分析，知道四个罪犯中有一个讲了实话，其余全在撒谎。于是局长派我去请“数学福尔摩斯”来帮忙。
我驱车去到现代数学大院，找到了“数学福尔摩斯”的家。
“啊，欢迎你的到来！”，我刚一踏上台阶，一个中年男子就出来迎接，并伸出热情的大手。
“'数学福尔摩斯'先生在家吗？”我问。
“敝下就是。”
“你……”望着他和善的脸，好生面熟，似曾相识，一时又想不起来。
“哈哈……"，"数学福尔摩斯”爽朗大笑起来，“不认识啦，你上中学时，咱们不是见过面吗！”
“哦，想起来啦！”我不禁跳了起来，“你不就是'集合'先生吗？怎么做起侦探来了？”
“小伙子，这说明你过去并不真正了解我，推理是我的本能嘛。”
我说明来意后，集合显示欣然应允，“走吧，尽自己的能力为人民服务，义不容辞！”
回到局里，集合显示听了案情介绍后，略加思索，便说：“这太清楚啦，丙说的是真话，乙是主谋”。
在座的人无不惊奇，但又迷惑不解，将信将疑。局长吩咐把罪犯乙带上来重新审讯。
罪犯乙被带进了审讯室，看到坐在审判席上的“数学福尔摩斯”，不禁直达哆嗦。
“罪犯乙，你主谋策划了这次犯罪活动，还不赶快坦白交代！”局长厉声喝道。
“我坦白，我──我有罪，是我主谋策──策划的……”罪犯乙战战兢兢地认了罪。
罪犯被带走后，我们同声称赞“数学福尔摩斯”的判断能力，非要他讲出其中的奥妙不可。
"好吧。"集合先生毫不推辞，拿过一张白纸，把推理的全过程边讲边写起来：
设A、B、C、D分别代表罪犯甲、乙、丙、丁讲的话，且各为一个'只有一个人是主谋'的集合；a、b、c、d分别代表罪犯甲、乙、丙、丁是主谋，于是：
A={c} A={a}∪{b}∪{d}
B={a}∪{c}∪{d} B={b}
C={a}∪{b}∪{d} C={c}
D={a} D={b}∪{c}∪{d}
讲到这里，集合先生解释道，B={a}∪{c}∪{d}即表示甲或丙或丁是主谋的意思，其余同理。显然，若A、B、C、D为真话，对应的A、B、C、D便是假话，反之亦然。例如，若A为真话，A就是假话；若B是假话，B就是真话。这样，逻辑推理就转化为纯数学运算──求四个真话集合的交集，即找出四个真话集合的公共元素这样一个数学运算了。
因为只有一个人讲的是真话，若A为真，则B、C、D为假，B 、C 、D 就是真话。于是得到一组真话集合的交集：
(1) A∩B∩C∩D ={c}∩{b}∩{c}∩[{b}∪{c}∪{d}]=Ф
同理，当B或C或D真话时，分别有下列三种情况：
(2) B∩C∩D∩A =[{a}∪{c}∪{d}]∩{c}[{b}∪{c}∪{d}]∩[{a}∪{b}∪{d}]=Ф
(3) D∩A∩B∩C ={a}∩[{a}∪{b}∪{d}]∩{b}∩{c}=Ф
(4) C∩A∩B∩D =[{a}∪{b}∪{d}]∩[{a}∪{b}∪{d}]∩{b}∩ [{b}∪{c}∪{d}]=b
以上(1)、(2)、(3)式均得空集，说明是不可能事件。只有(4)式得公共元素b，即C是真话，所以罪犯丙说的是真话，而乙是主谋。
我们听了，无不折服。为了提高侦察破案效率，局长请集合先生带几个徒弟。“数学福尔摩斯”先生当场收下了我这个学生。
附记：
有读者评论说本文是小题大做，故弄玄虚，其实这是误会。当然可以用很简单的办法就能推出乙是主谋，但本文是在用简单事例说明数理逻辑的实际运用，以便用电脑来辅助人的大脑思维。正如陈景润论证“1+1=2”是一样的道理，其意义并不在于1+1是否等于2。 |
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